Hogyan értelmezzük a hegyes szögek szögfüggvényeit?

Tekintsük azokat a derékszögű háromszögeket, amelyeknek az egyik hegyes szöge alfa, ezek a derékszögű háromszögek – mivel két megfelelő szögük, alfa és a derékszög, egyenlő – mind hasonlók egymáshoz. Ezért ezekben a háromszögekben a megfelelő oldalak aránya egyenlő. Ezek az arányok csak az alfa szögtől függnek, így ezeket az arányokat szögfüggvényeknek nevezzük.Az alfa szöget tartalmazó tetszőleges derékszögű háromszögben az egyes szögfüggvényeket, sin(alfa)-t, cos(alfa)-t, tan(alfa)-t, ctg(alfa)-t így értelmezzük:

sin(alfa) =a /c
[az alfa szöggel szemközti befogó / az átfogó]

cos(alfa) =b /c
[az alfa szög melletti befogó / az átfogó]

tan(alfa) =a /b
[az alfa szöggel szemközti befogó / az alfa szög melletti befogó]

ctg(alfa) =b /a
[az alfa szög melletti befogó / az alfa szöggel szemközti befogó]

(sin(alfa) =a /c)-ből (a =c*sin(alfa)), vagyis a szög szinusza megmutatja, hogy az alfa szöggel szemközti befogó hányszorosa az átfogónak.

Hasonlóan átfogalmazható a többi szögfüggvény is.